2 ( pts.) Determine a equação cartesiana do plano descrito nos casos abaixo. : contem a reta de equação e é paralelo ao vetor [-2,1,3]
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano
e é paralelo ao vetor ([-2,1,3]].
Conteúdo: saber extrair o vetor diretor da reta, usar produto vetorial para obter o vetor normal ao plano e, por fim, montar a equação normal do plano.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor de r e o vetor paralelo dado:
vec vr = (2,1,-1), vec u = (-2,1,3)
Passo 3
O vetor normal vec n ao plano é perpendicular a vec vr e a vec u, logo podemos usar o produto vetorial:
vec n = vec vr times vec u = i&j&k 2&1&-1 -2&1&3 =(1cdot3-(-1)cdot1),i-l(2cdot3-(-1)cdot(-2)r),j+(2cdot1-1cdot(-2)),k
Fazendo as contas:
vec n = (3+1,,-(6-2),,2+2) = (4,-4,4),
que simplifica para
vec n = (1,-1,1)
Passo 4
Escolhemos um ponto da reta r, por exemplo em t=0: