Utilize a expansão em Séries de potências para calcular, com precisão de até três casas decimais, o valor de
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular
usando expansão em séries de potências, com precisão de 3 casas decimais.
Conteúdo envolvido: série de Maclaurin de , troca de soma e integral (integração termo a termo) e soma de uma série alternada até a convergência em 3 casas decimais.
Conteúdo envolvido: série de Maclaurin de
Passo 2
Começando pela série de Maclaurin:
basta trocar
por
, dando
Agora integramos termo a termo de
a
:
Passo 3
Vamos calcular os primeiros termos e as somas parciais:
n=0:
n=0:
Soma parcial: 0,500000
n=1:
n=1:
Soma parcial: 0,458333
n=2:
n=2:
Soma parcial: 0,461458
n=3:
n=3:
Soma parcial: 0,461272
n=4:
n=4:
Soma parcial: 0,461281
Passo 4
Os termos seguintes já são menores que
, então a soma parou de mudar até a terceira casa decimal: 0,461.