Usando fatiamento, determine o volume do sólido cuja base é a região limitada pelas curvas
e
, e cuja altura mede 4 unidades de comprimento.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido que é um “prisma reto” de altura constante
cuja base é a região do plano limitada pelas curvas
Para usar fatiamento vertical, em cada
o “fatiamento” na direção
tem comprimento
e o volume total seria
onde
e
são as abscissas de interseção das duas curvas.
Passo 2
Encontramos as interseções de
O polinômio
tem exatamente uma raiz real (as outras duas são complexas). Numericamente
Logo as duas curvas se cruzam apenas em
.
Passo 3
Uma única interseção significa que a região definida por
não fica fechada entre dois valores de
; ela escapa lateralmente e é ilimitada.
Passo 4
Como a base não é uma região fechada e limitada, o sólido resultante tem área de base infinita e, portanto, volume infinito.
Resposta
O volume é infinito, pois a região base definida pelas curvas não é limitada.