Um alternador trifásico conectado em triangulo de 2300 V e 2500 kVA , tem uma resistência de 0.1 Omega/fase e uma reatância síncrona de 1.5 Omega/fase. O alternador é regulado pra fornecer a tensão nominal em vazio. Calcule a tensão nos bornes necessária para que circule a corrente nominal para um FP de 0.6 em atraso.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um alternador trifásico conectado em triângulo com tensão de linha de 2300 V e potência aparente de 2500 kVA. Ele possui resistência de 0.1, Omega por fase e reatância síncrona de 1.5, Omega por fase. O alternador está regulado para fornecer a tensão nominal quando está sem carga. Precisamos calcular a tensão nos bornes necessária para que circule a corrente nominal com um fator de potência (FP) de 0,6 atrasado. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de circuitos trifásicos, como potência aparente, fator de potência, e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente nominal que o alternador deve fornecer. A potência aparente S em um sistema trifásico é dada por:
S = raiz3 times VL times IL
Onde:
  • S = 2500, kVA
  • VL = 2300, V
  • IL é a corrente de linha que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar IL:
IL = Sraiz3 times VL = 2500 times 10^3raiz3 times 2300 approx 628.32, A

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator de potência (FP) de 0,6 atrasado. O fator de potência relaciona a potência real P com a potência aparente S:
FP = cos(phi) = PS
Onde phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Como o FP é atrasado, sabemos que a carga é indutiva.

Passo 4

Como o alternador está regulado para fornecer a tensão nominal em vazio, a tensão interna E é igual à tensão de linha VL = 2300, V. Porém, quando a carga está conectada, a tensão terminal Vt precisa ser ajustada para manter a corrente desejada com o fator de potência especificado.

Passo 5

Vamos calcular a queda de tensão na impedância do alternador. A impedância total por fase Z é dada por:
Z = R + jX = 0.1 + j1.5, Omega
Onde:
  • R = 0.1, Omega
  • X = 1.5, Omega

Passo 6

A corrente por fase Ifase em uma conexão triângulo é igual à corrente de linha IL. Portanto, Ifase = 628.32, A.
Agora, calculamos a queda de tensão Vqueda na impedância:
Vqueda = Ifase times Z = 628.32 times (0.1 + j1.5) = 62.832 + j942.48, V

Passo 7

Como o fator de potência é 0,6 atrasado, o ângulo phi é:
phi = arccos(0.6) approx 53.13^circ
Portanto, a corrente tem um ângulo de -53,13° em relação à tensão.

Passo 8

Vamos calcular a tensão terminal Vt. Sabemos que:
E = Vt + Vqueda
Rearranjando:
Vt = E - Vqueda
Como E = 2300, V, precisamos calcular Vqueda considerando o ângulo da corrente.

Passo 9

Para considerar o fator de potência, ajustamos a queda de tensão de acordo com o ângulo phi:
Vqueda = Ifase times Z = 628.32 times (0.1 + j1.5) = 62.832 + j942.48, V
Convertendo para forma polar:
|Vqueda| = raiz62.832^2 + 942.48^2 approx 944, V
E o ângulo de queda:
theta = arctan(942.4862.832) approx 85^circ

Passo 10

Agora, calculamos a tensão terminal Vt subtraindo a queda de tensão da tensão interna:
Vt = 2300, V - 944, V approx 1356, V

Resposta

A tensão nos bornes necessária é aproximadamente 1356, V.

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