Um alternador trifásico conectado em triangulo de 2300 V e 2500 kVA , tem uma resistência de
fase e uma reatância síncrona de
fase. O alternador é regulado pra fornecer a tensão nominal em vazio. Calcule a tensão nos bornes necessária para que circule a corrente nominal para um FP de 0.6 em atraso.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um alternador trifásico conectado em triângulo com tensão de linha de 2300 V e potência aparente de 2500 kVA. Ele possui resistência de
por fase e reatância síncrona de
por fase. O alternador está regulado para fornecer a tensão nominal quando está sem carga. Precisamos calcular a tensão nos bornes necessária para que circule a corrente nominal com um fator de potência (FP) de 0,6 atrasado. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de circuitos trifásicos, como potência aparente, fator de potência, e impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente nominal que o alternador deve fornecer. A potência aparente
em um sistema trifásico é dada por:
Onde:
-
-
-
é a corrente de linha que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos considerar o fator de potência (FP) de 0,6 atrasado. O fator de potência relaciona a potência real
com a potência aparente
:
Onde
é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Como o FP é atrasado, sabemos que a carga é indutiva.
Passo 4
Como o alternador está regulado para fornecer a tensão nominal em vazio, a tensão interna
é igual à tensão de linha
. Porém, quando a carga está conectada, a tensão terminal
precisa ser ajustada para manter a corrente desejada com o fator de potência especificado.
Passo 5
Vamos calcular a queda de tensão na impedância do alternador. A impedância total por fase
é dada por:
Onde:
Passo 6
A corrente por fase
em uma conexão triângulo é igual à corrente de linha
. Portanto,
.
Agora, calculamos a queda de tensão
na impedância:
Passo 7
Como o fator de potência é 0,6 atrasado, o ângulo
é:
Portanto, a corrente tem um ângulo de -53,13° em relação à tensão.
Passo 8
Vamos calcular a tensão terminal
. Sabemos que:
Rearranjando:
Como
, precisamos calcular
considerando o ângulo da corrente.
Passo 9
Para considerar o fator de potência, ajustamos a queda de tensão de acordo com o ângulo
:
Convertendo para forma polar:
E o ângulo de queda:
Passo 10
Agora, calculamos a tensão terminal
subtraindo a queda de tensão da tensão interna:
Resposta
A tensão nos bornes necessária é aproximadamente
.