Calcule o limite de
lim x 0 e^1+x-ex

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o limite limx to 0 e^1+x-ex. O conteúdo principal aqui é limite de funções envolvendo a função exponencial; vamos usar propriedades de exponencial e limites fundamentais.

Passo 2

Observamos que
e^1+x = e cdot e^x
essa reescrita usa a propriedade de soma de expoentes.

Passo 3

Substituindo no quociente, temos
e^1+x-ex = e cdot e^x - ex = e cdot e^x -1x
Aqui fatoramos e em evidência para simplificar o limite.

Passo 4

Lembramos do limite fundamental da função exponencial:
limxto 0 e^x -1x = 1
Esse resultado vem da definição de derivada de e^x em zero.

Passo 5

Aplicando esse resultado ao nosso caso, concluímos que
limxto 0 e^1+x-ex = e cdot 1 = e

Resposta

e

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