Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para simplificar e calcular . Esse problema envolve trigonometria e funções inversas, especificamente o arco seno e o cosseno. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender como essas funções se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . A função arco seno, ou , pega um valor
entre -1 e 1 e retorna um ângulo
cujo seno é
. Ou seja, se , então .
Passo 3
Agora, queremos encontrar . Usando a definição acima, isso é igual a
. Para encontrar
, sabemos que em um triângulo retângulo,
.
Passo 4
Sabemos que . Vamos assumir que a hipotenusa é 1 (já que ). Então, o cateto oposto é
e o cateto adjacente pode ser encontrado usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula do cosseno:
Resposta
Portanto, .