Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule: sen(arccos x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão sen(arccos x) para simplificar e calcular. Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como seno e arco cosseno se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que arccos x é o ângulo cujo cosseno é x. Ou seja, se theta = arccos x, então cos theta = x.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o seno desse ângulo theta. Sabemos que, em um triângulo retângulo, sin theta = opostohipotenusa e cos theta = adjacentehipotenusa.

Passo 4

Como cos theta = x, podemos imaginar um triângulo retângulo onde o lado adjacente ao ângulo theta é x e a hipotenusa é 1 (para simplificar). Usando o teorema de Pitágoras:
oposto = raiz1 - x^2

Passo 5

Então, o seno de theta será:
sin theta = raiz1 - x^2

Passo 6

Substituindo de volta, temos:
sen(arccos x) = raiz1 - x^2

Resposta

sen(arccos x) = raiz1 - x^2

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