Usando a informação de que
e o problema anterior, determine
para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=2 t^{1/2}+8 t^{5/2}, sabendo que Γ(1/2)=√π e usando o resultado anterior sobre transformada de potências. O conteúdo aqui é transformada de Laplace de t^a.
Passo 2
A fórmula geral é
Passo 3
Precisamos dos valores de Γ(3/2) e Γ(7/2). Usando Γ(a+1)=a·Γ(a) e Γ(1/2)=√π obtemos
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula termo a termo e somamos:
Para 2 t^{1/2}:
Para 2 t^{1/2}:
Para 8 t^{5/2}:
Somando os dois resultados, temos a transformada de f(t).