Usando integrais triplas, prove que o volume de um cilindro equilátero é
lembrando que um cilindro equilátero é aquele em que
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cilindro equilátero, ou seja, um cilindro de raio
e altura
, usando integrais triplas. O conteúdo necessário é a integral de volume em coordenadas cilíndricas, onde o elemento de volume é
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
, o cilindro de raio
e altura
é descrito por
Portanto, o volume é
Passo 3
Começamos integrando em
, pois o integrando não depende de
:
Logo a integral fica
Passo 4
Agora integramos em
:
Assim
Passo 5
Finalmente integramos em
: