Usando integral dupla calcule a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. Nenhuma das Respostas
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. Nenhuma das Respostas
d.
e.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região que fica entre as curvas
e
. Para isso, vamos usar integrais duplas, que são ferramentas da matemática para achar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde essas duas curvas se encontram. Isso vai nos dar os limites de integração. Igualamos as duas equações:
Passo 3
Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se intersectam quando
e
.
Passo 4
Agora, vamos configurar a integral dupla para calcular a área. A área
entre as curvas será:
Aqui,
é a função de cima e
é a de baixo.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Avaliado de
a
:
Passo 7
Simplificando:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
. Portanto, a opção correta é:
a.