Usando Laplace, resolva os PVIs abaixo:
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
, onde
.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados de
e substituindo
,
, temos
Agora somamos e agrupamos os termos em
.
Passo 3
Reunindo os coeficientes de
e isolando, obtemos
Logo
Passo 4
Fazemos frações parciais em
. Procuramos constantes
tais que
Igualando numeradores, obtemos o sistema
cuja solução é
,
,
,
. Logo
Passo 5
Agora decompomos também
como
Somando tudo,
que simplifica para
Passo 6
Aplicando a transformada inversa termo a termo, lembrando
,
,
,
, obtemos