Encontre a Transformada Inversa de Laplace de F(s)=\frac{4}{s^{2}+16} ?

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=\frac{4}{s^{2}+16}.
O conteúdo que vamos usar é a tabela básica de transformadas de Laplace, em particular a que relaciona senos e cossenos à forma \tfrac{s}{s^{2}+a^{2}} e \tfrac{a}{s^{2}+a^{2}}.

Passo 2

Na tabela de transformadas de Laplace temos
\mathcal{L}\{\sin(at)\}(s)=\frac{a}{s^{2}+a^{2}},
portanto se compararmos com F(s)=\tfrac{4}{s^{2}+16} vemos que
a^{2}=16\quad\Longrightarrow\quad a=4,
e o numerador já bate com a, pois a=4.

Passo 3

Como F(s) coincide exatamente com \mathcal{L}\{\sin(4t)\}(s), a inversa é
f(t)=\sin(4t).

Resposta

\sin(4t)

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