Usando Laplace, resolva os PVIs abaixo:
,
Passo 1
O enunciado dá o PVI
O conteúdo é transformada de Laplace para resolver EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar as fórmulas
; e
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados:
Como
e pelas condições iniciais
,
, temos
Passo 3
Agrupando termos em
:
Logo
Passo 4
Para inverter, separamos em frações parciais o termo com
:
Igualando coeficientes:
resulta ,
,
. Assim, incluindo o
de passo anterior,
resulta
Passo 5
Aplicando transformada inversa termo a termo:
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