Qual é a Transformada Inversa de Laplace de F(s)=\frac{2}{s+3} ?

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s) = \frac{2}{s+3}
O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos usar a linearidade do operador e a fórmula básica
\mathcal{L}^{-1}\bigl\{\frac{1}{s+a}\bigr\}(t)=e^{-a t},\quad t\ge0.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, se temos uma constante multiplicando uma função no domínio de s, ela sai multiplicativa após a transformada inversa. Ou seja,
\mathcal{L}^{-1}\bigl\{\alpha\,G(s)\bigr\}(t) =\alpha\,\mathcal{L}^{-1}\bigl\{G(s)\bigr\}(t).

Passo 3

No nosso caso, G(s)=\frac{1}{s+3} e \alpha=2. Pelo par de transformada de Laplace, temos
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s+3}\Bigr\}(t)=e^{-3t}.

Passo 4

Aplicando a linearidade com \alpha=2, obtemos
f(t)=2\,\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s+3}\Bigr\}(t) =2\,e^{-3t},\quad t\ge0.

Resposta

f(t)=2e^{-3t},\quad t\ge0.

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