Usando Laplace, resolva.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a EDO
com condições iniciais
e
.
O que precisamos: saber que
,
e as transformadas
.
O que precisamos: saber que
Passo 2
Aplicando Laplace nos dois lados de
temos
Como
e
, fica
logo
Passo 3
Fazemos frações parciais em cada termo:
Para
obtemos
Para
obtemos
Somando as duas expansões:
Passo 4
Invertemos termo a termo usando tabelinha de Laplace:
,
,
.
Então
Então