Usando Laplace, resolva.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por transformada de Laplace, a equação
com condições iniciais
e
.
O conteúdo é transformada de Laplace aplicada a EDO linear com condições iniciais.
O conteúdo é transformada de Laplace aplicada a EDO linear com condições iniciais.
Passo 2
Aplicando
em cada termo e usando
, temos
Como
e
,
Logo
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Fazendo frações parciais em cada parcela:
Somando,
Passo 5
Invertemos termo a termo:
Portanto,
Verifica-se que
e
, conforme pedido.