Questão: Calcule, usando a definição por limite, a derivada da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
no ponto
usando a definição por limite. O conteúdo aqui é a derivada pelo quociente incremental, cujo conceito é
Vamos aplicá-lo com
.
Passo 2
Usando a definição direta, temos
Para simplificar a conta, fazemos a troca de variável
, de modo que
quando
. Então
Passo 3
Vamos expandir
pelo Teorema Binomial:
Logo,
Passo 4
Colocando na fração e fatorando
, obtemos
Passo 5
Agora basta tomar o limite quando
. Todos os termos que contêm
somados vão a zero, restando