Usando \lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen} \theta}{\theta}=1
Determine os limites nos exercicios 21-36.
\lim _{x \rightarrow 6} \frac{\operatorname{sen} 5 x}{\operatorname{sen} 4 x}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to6}\frac{\operatorname{sen}(5x)}{\operatorname{sen}(4x)}.
O conteúdo aqui é continuidade de funções trigonométricas: como \operatorname{sen}(t) é contínua e \operatorname{sen}(4\cdot6)\neq0, podemos usar substituição direta.

Passo 2

Avaliamo-s o numerador e o denominador em x=6:
\operatorname{sen}(5\cdot6)=\operatorname{sen}(30), \qquad \operatorname{sen}(4\cdot6)=\operatorname{sen}(24).

Passo 3

Pela continuidade de \operatorname{sen} e como \operatorname{sen}(24)\neq0, o limite é
\lim_{x\to6}\frac{\operatorname{sen}(5x)}{\operatorname{sen}(4x)} =\frac{\operatorname{sen}(30)}{\operatorname{sen}(24)}.

Resposta

\frac{\operatorname{sen}(30)}{\operatorname{sen}(24)}

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