Usando que
encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
, usando a definição de derivada como limite. O conteúdo é derivadas e equação de reta tangente.
Passo 2
Primeiro, calculamos
, então o ponto é
.
Passo 3
Aplicamos a definição de derivada:
Passo 4
Para simplificar, note que
então o quociente de diferença vira
e fazendo
obtemos
.
Passo 5
Com o coeficiente angular
e o ponto
, montamos a equação da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Passo 6
Por fim, simplificamos para a forma reduzida:
e isolamos
Resposta
y = \frac{1}{3}x - 2