Usando os limites fundamentais, calcule:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: calcular
. O conteúdo aqui é limites de funções trigonométricas e vamos precisar dos limites fundamentais:
e
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as funções em termos de seno e cosseno. Lembrando que
e
. Então
[\n\frac{\operatorname{cossec}3t}{\operatorname{cotg}t}=\frac{1/\sin(3t)}{\cos t/\sin t}=\frac{\sin t}{\sin(3t),\cos t}\n]
[\n\frac{\operatorname{cossec}3t}{\operatorname{cotg}t}=\frac{1/\sin(3t)}{\cos t/\sin t}=\frac{\sin t}{\sin(3t),\cos t}\n]
Passo 3
Agora aplicamos os limites fundamentais conforme
: temos
,
e
. Substituindo aproximamos
[\n\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{\sin(3t),\cos t}=\lim_{t\to0}\frac{t}{,(3t)\cdot1,}=\frac{1}{3}\n]
[\n\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{\sin(3t),\cos t}=\lim_{t\to0}\frac{t}{,(3t)\cdot1,}=\frac{1}{3}\n]