Usando os limites fundamentais, calcule:
lim t 0 cossec 3 tcotg t

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: calcular limtto0cossec3tcotgt. O conteúdo aqui é limites de funções trigonométricas e vamos precisar dos limites fundamentais: limxto0sin xx=1 e limxto0cos x=1.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as funções em termos de seno e cosseno. Lembrando que cossecx=1sin x e cotgx=cos xsin x. Então
[\n\frac{\operatorname{cossec}3t}{\operatorname{cotg}t}=\frac{1/\sin(3t)}{\cos t/\sin t}=\frac{\sin t}{\sin(3t),\cos t}\n]

Passo 3

Agora aplicamos os limites fundamentais conforme tto0: temos sin tsim t, sin(3t)sim3t e cos tsim1. Substituindo aproximamos
[\n\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{\sin(3t),\cos t}=\lim_{t\to0}\frac{t}{,(3t)\cdot1,}=\frac{1}{3}\n]

Resposta

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