Usando os limites fundamentais, calcule:
lim x 0 cos (x^2+sen(x)+pi)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 cosl(x^2 + sin(x) + pir). Isso envolve limites de funções trigonométricas e a identidade de soma no cosseno.

Passo 2

Vamos definir y = x^2 + sin(x). Assim o limite vira
limxto0 cosl(x^2 + sin(x) + pir) = limxto0 cosl(pi + yr)

Passo 3

Usamos a identidade trigonométrica para soma de ângulos:
cos(pi + y) = -cos(y)
Logo o limite é
limxto0 cos(pi + y) = -limxto0 cos(y)

Passo 4

Agora observamos que y = x^2 + sin(x) tende a zero quando xto0, pois x^2to0 e sin(x)to0. E sabemos que limyto0 cos(y) = cos(0) = 1. Portanto o valor do limite é
-limxto0 cos(y) = -1

Resposta

-1

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