Usando os limites fundamentais, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, usando limites fundamentais de funções trigonométricas.
Passo 2
Para explorar o comportamento quando
, definimos a mudança de variável
. Assim, quando
temos
e
.
Reescrevemos o denominador fatorando a diferença de quadrados:
Reescrevemos o denominador fatorando a diferença de quadrados:
Passo 3
Substituindo
e a fatoração, a expressão do limite fica:
Passo 4
Agora usamos o limite fundamental
. Além disso,
tende a
quando
.
Portanto,
Portanto,