Usando os limites fundamentais, calcule os limites:
lim x 0 3 x^2tg(x) sen(x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to 0 3x^2tg(x)sen(x)
O conteúdo que vamos usar são os limites fundamentais
limxto0sen(x)x=1 e limxto0tg(x)x=1, além da identidade tg(x)=sen(x)cos(x).

Passo 2

Use a identidade tg(x)=sen(x)cos(x) para reescrever o denominador:
tg(x)sen(x)=sen(x)cos(x)cdotsen(x)=sen^2(x)cos(x)
Logo,
3x^2tg(x)sen(x) =3x^2sen^2(x)cos(x) =3x^2,cos(x)sen^2(x)

Passo 3

Observe que
x^2sen^2(x) =l(xsen(x)r)^2
Assim
3x^2tg(x)sen(x) =3,cos(x),l(xsen(x)r)^2

Passo 4

Ao fazermos xto0, temos cos(x)to1 e xsen(x)to1. Portanto,
limxto03x^2tg(x)sen(x) =3cdot1cdot1^2 =3

Resposta

3

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