Usando os limites fundamentais, calcule os limites a seguir. Considere a e b números reais.
c) lim x 0 tg(5 x)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0tan(5x)x. O conteúdo envolvido é o de limites fundamentais, em especial o fato de que limuto0tan uu=1.

Passo 2

Para aproveitar esse limite, fazemos a mudança de variável u=5x. Quando xto0, temos uto0. Então podemos reescrever:
tan(5x)x=tan(u)ucdotux

Passo 3

Note que ux=5, pois u=5x. Logo
tan(5x)x=tan(u)ucdot5
Aplicando o limite com uto0 e usando limuto0tan(u)u=1, obtemos
limxto0tan(5x)x=1cdot5=5

Resposta

5

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