Encontre as derivadas parciais das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar aplicar as regras de derivação de polinômios e de função exponencial, lembrando que ao derivar em relação a uma variável a outra é tratada como constante.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é
. A derivada de
em relação a
é
. E a derivada de
é
vezes a derivada de
que é 2, resultando em
. Somando tudo, obtemos
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é 0. A derivada de
é
. E a derivada de
em relação a
é
vezes 1, ou seja,
. Logo,
.
Resposta
As derivadas parciais são:
e
.