Encontre as derivadas parciais das seguintes funções:
(a) f(x, y)=5 x^2+6 x y+e^2 x+y

Passo 1

Temos a função f(x,y)=5x^2 + 6xy + e^2x+y. O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar aplicar as regras de derivação de polinômios e de função exponencial, lembrando que ao derivar em relação a uma variável a outra é tratada como constante.

Passo 2

Para calcular partial f/partial x, tratamos y como constante. A derivada de 5x^2 em relação a x é 10x. A derivada de 6xy em relação a x é 6y. E a derivada de e^2x+y é e^2x+y vezes a derivada de 2x+y que é 2, resultando em 2e^2x+y. Somando tudo, obtemos partial f/partial x = 10x + 6y + 2e^2x+y.

Passo 3

Para calcular partial f/partial y, tratamos x como constante. A derivada de 5x^2 em relação a y é 0. A derivada de 6xy é 6x. E a derivada de e^2x+y em relação a y é e^2x+y vezes 1, ou seja, e^2x+y. Logo, partial f/partial y = 6x + e^2x+y.

Resposta

As derivadas parciais são: fx(x,y)=10x + 6y + 2e^2x+y e fy(x,y)=6x + e^2x+y.

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