Usando o método dos coeficientes indeterminados, resolva as seguintes edos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando método dos coeficientes indeterminados. O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes, então vamos achar primeiro a solução geral da homogênea e depois um particular.
Passo 2
Para a homogênea consideramos
e montamos a equação característica. Em bloco temos:
As raízes são
,
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para encontrar um particular
de um polinômio de grau 1 (pois o lado direito é
), começamos chutando
. Mas como
produziria termo constante e já temos solução homogênea constante, multiplicamos por
. Então assumimos:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
dá
Comparando coeficientes:
Passo 5
Portanto o particular é
Somando com a homogênea, obtemos a solução geral: