Resolva as seguintes edos.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO de 5ª ordem homogênea com coeficientes constantes
. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e raízes repetidas. Vamos usar a técnica da equação característica.
Passo 2
Assumindo uma solução do tipo
, substituímos na equação e obtemos a equação característica em
:
Passo 3
Fatorando o polinômio, tiramos
em evidência e observamos que o restante é um quadrado perfeito:
Passo 4
As raízes dessa equação são
e
com multiplicidade 2, ou seja
(dupla) e
(dupla).
Passo 5
Para cada raiz simples ou repetida, associamos soluções da forma
e, no caso de multiplicidade 2, também
. Assim, no domínio complexo, as soluções independentes são
Passo 6
Convertendo essas cinco soluções pra funções reais usando
, vemos que geram as bases reais
Logo, a solução geral é combinação linear dessas cinco funções.