Usando o método descrito no exercício precedente
ou
, determine a solução geral das seguintes edo’s:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
usando o método de redução de ordem apresentado anteriormente, em que se assume uma solução conhecida
(aqui testaremos
) e buscamos a segunda solução por
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar que
é de fato uma solução. Calculamos
e substituímos na equação original:
Logo,
é uma solução.
Passo 3
Para encontrar a segunda solução, fazemos a redução de ordem definindo
Calculamos então
Substituindo na equação
e fatorando
, obtemos
Agrupando termos de
surge
Passo 4
Definindo
, a equação
vira
Este é linear de primeira ordem. Escrevendo
e integrando,
Como
, temos
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Renomeando constantes
e
, a solução geral fica