Usando o método do fator integrante, encontre a solução do problema de valor inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
Isso é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que consiste em escrever a equação na forma padrão
e encontrar
.
Passo 2
Colocando em forma padrão, temos
Portanto
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
Passo 6
Isolando
, vem
Passo 7
Usamos a condição inicial
:
logo
e
.