Usando o método do fator integrante, encontre a solução do problema de valor inicial (PVI):
onde
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
onde
O método do fator integrante consiste em multiplicar a EDO por um fator
tal que o lado esquerdo se torne a derivada de
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante. Para a EDO
temos
Multiplicando a EDO por
) vem
Passo 3
Integramos dos tempos
até
:
O lado esquerdo fica
pois
). Logo
Passo 4
Agora avaliamos a integral peça a peça.
Para
temos
) em
, então
Logo
Passo 5
Para
(já que
) para
) a integral fixa-se no valor
Então, para todo
,
Resposta
Portanto a solução do PVI é