Usando o método de frações parciais, calcular as seguintes integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais de funções racionais usando o método de frações parciais. A matéria envolvida é integração de funções racionais, e o que precisamos fazer é:
fatorar o denominador em fatores lineares,
decompor a função em frações simples,
integrar termo a termo usando .
Passo 2
Vamos à primeira integral
O denominador fatora como
Logo, fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes de e termos constantes:
Dessa forma .
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Passo 4
Agora a segunda integral
O denominador fatora como
Fazemos a decomposição
que leva a
Comparando coeficientes:
resultando em A = -tfrac23 e B = tfrac113.
Passo 5
Integrando cada termo, obtemos
integral 3x-1x^2-5x+4,dx = integral l(-tfrac23,1x-1 + tfrac113,1x-4r),dx = -tfrac23ln|x-1| + tfrac113ln|x-4| + C
Resposta
integral 6x^2-x-2,dx = 2ln|x-2| - 2ln|x+1| + C integral 3x-1x^2-5x+4,dx = -tfrac23ln|x-1| + tfrac113ln|x-4| + C