1. (Medicina) Um aparelho usado para monitorar a pressão arterial de um paciente (medida em milímetros de mercúrio) indica que a pressão sistólica (máxima) é 130, enquanto a pressão diastólica (mínima) é 82. O paciente tem uma frequência cardíaca de 79 batimentos por minuto. Suponha que a pressão arterial do paciente seja descrita por uma função da forma
P(t)=A+B cos (k t)
em que t é o tempo transcorrido após uma leitura da pressão sistólica e A, B e k são constantes positivas.
(a) Use as informações dadas para determinar A, B e k;
(b) Qual é a pressão arterial do paciente 1 minuto após a leitura da pressão sistólica?

Passo 1

O enunciado nos dá a função da pressão arterial
P(t)=A+Bcos(k t)
com máxima de 130,mmHg (pressão sistólica) e mínima de 82,mmHg (pressão diastólica). Além disso, a frequência cardíaca é de 79,batimentos por minuto. Vamos usar estes dados para determinar A, B e k e depois calcular P(1).

Passo 2

Como o cosseno varia de -1 a 1, temos
Pmax=A+B=130,
Pmin=A-B=82
Essas duas equações permitem achar A e B.

Passo 3

Somando as duas equações:
(A+B)+(A-B)=130+82implies 2A=212implies A=106
Subtraindo a segunda da primeira:
(A+B)-(A-B)=130-82implies 2B=48implies B=24

Passo 4

A frequência de 79,bat/min corresponde a 79 ciclos por minuto, logo o período é
T=179 minuto
A constante k é a frequência angular, dada por
k=2piT=2picdot79=158pi(rad/min)

Passo 5

Para t=1,minuto,
P(1)=A+Bcos(kcdot1)=106+24cos(158pi)
Como 158pi=2picdot79, cos(158pi)=1, então
P(1)=106+24cdot1=130 mmHg

Resposta

(a) A=106, B=24, k=158pi,rad/min
(b) P(1)=130,mmHg

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