Usando o método das frações parciais calcule:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral
, usando o método de frações parciais, que exige fatorar o denominador e decompor a função racional em parcelas simples.
Passo 2
Fatorar o denominador identificando raízes lineares:
Passo 3
Escrever a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicar ambos os lados pelo denominador comum
para igualar numeradores:
Passo 5
Comparar coeficientes de
e termos independentes:
Passo 6
Resolver o sistema: de
vem
. Substituindo em
dá
e então
, logo
e
.
Passo 7
Reescrever a integral com os valores encontrados:
Passo 8
Integrar termo a termo usando
: