Mostre que
Sugestão: Desenvolva
para escrever
em função de
e
Passo 1
Temos que mostrar que a transformada de Laplace de
é
. O conteúdo aqui envolve cálculo de transformada de Laplace e uso de uma identidade trigonométrica para reduzir
.
Passo 2
Vamos usar a identidade do ângulo triplo:
. Desse modo podemos isolar
em função de
e
:
Agora aplicamos a transformada de Laplace linha a linha, lembrando que
- Para
- Para
Passo 3
Somando essas parcelas sobre o mesmo denominador
, obtemos:
No numerador, faça a soma:
Cancelando o fator
do numerador com o
fora do denominador, chegamos ao resultado desejado: