Usando o método de Frobenius, encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
que apresenta um ponto singular em
. Vamos usar o método de Frobenius em torno de
.
Passo 2
Primeiro, colocamos em forma padrão dividindo por
(supondo
):
Procuramos uma solução da forma
Então
Passo 3
Substituindo em
e igualando coeficientes de
, obtemos para
a equação indicial
Passo 4
Para
vem a relação de recorrência
isto é, usando
e
,
chegamos a
chegamos a
Como
, só aparecem termos de índice par.
Passo 5
As duas raízes
e
geram uma base de soluções:
Os primeiros termos são, por exemplo,
Resposta
A solução geral é
com
e
dadas pelas séries acima.