Um campo magnético uniforme, dado por B(t)=B0 e^-alpha t z, onde alpha>0 e B0>0 são constantes, preenche uma grande região cilíndrica do espaço vazio. Considere que o eixo do cilindro corresponde ao eixo z de um sistema de coordenadas.
(a) (2,0) Calcule o módulo do campo elétrico induzido a uma distância s do eixo z.
(b) (1,0) Informe a direção e o sentido desse campo elétrico induzido.

Passo 1

O enunciado dá um campo magnético decrescente em time ao longo de z:
B(t)=B0e^-alpha t,z,
e pede (a) o módulo do campo elétrico induzido a uma distância s do eixo e (b) sua direção e sentido. Vamos usar a forma integral da Lei de Faraday.

Passo 2

Escolhemos uma curva fechada circular de raio s no plano xy. O fluxo magnético é
PhiB(t)=integraláreaB,dA =integral0^2pi!!integral0^sB0e^-alpha t,rho,drho,dphi =pi s^2B0e^-alpha t á
Pela Lei de Faraday,
oint Ecdot dell=-dPhiBdt

Passo 3

Como por simetria E tem módulo constante E(s) e é tangencial ( hatphi), temos
oint Ecdot dell =E(s),(2pi s) Longrightarrow E(s),(2pi s) =-ddtl(pi s^2B0e^-alpha tr) =pi s^2B0,alpha e^-alpha t
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E(s)=alpha B0,s2,e^-alpha t

Passo 4

O sinal positivo de E(s) em relação à orientação adotada (crescente em phi) indica que E circula no sentido crescente de phi. Visto de cima (eixo +z), isso é sentido anti-horário.

Resposta

(a) E(s)=alpha B0,s2,e^-alpha t
(b) E é azimutal, ao longo de hatphi, circulando no sentido anti-horário quando visto a partir do eixo +z.

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