Usando o método de integração por substituição trigonométrica, calcule as integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição trigonométrica. Vamos usar a identidade
para transformar a raiz em função de um ângulo
e depois integrar.
Passo 2
Fazemos a substituição
de forma que
Nesse caso,
e, como
, temos
.
Passo 3
Calculamos a expressão sob a raiz:
e, portanto,
já que
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
Integrando em
:
Passo 6
Voltando à variável
, usamos
. Logo,