Usando o método de integração por substituição trigonométrica, calcule as integrais indefinidas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de substituição trigonométrica. Aqui o conteúdo é reconhecer a forma
e aplicar a substituição
para transformar a raiz numa função trigonométrica mais simples.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Além disso, dentro da raiz temos
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Para calcular
usamos a primitiva conhecida (fórmula de redução)
Portanto
Passo 5
Voltando para a variável
, lembrando que
e
, temos
Assim a integral fica