Usando o método dos multiplicadores de Lagrange, determinar os extremos condicionados das funções:
quando
Passo 1
O enunciado pede para usar o método dos multiplicadores de Lagrange para achar os extremos condicionados de
sob a restrição
O que precisamos:
- Construir a função de Lagrange
. - Resolver o sistema
. - Classificar o ponto crítico obtido.
Passo 2
Escrevemos as equações de primeira ordem:
Ou seja,
Passo 3
Da primeira e segunda equações vem
Substituindo em
:
Logo
E o valor de
nesse ponto é
Passo 4
Como
é função convexa (matriz Hessiana positiva definida), o ponto crítico é um mínimo global sob a restrição linear. Não há máximo porque a reta
é ilimitada em ambas as direções.
Resposta
O único extremo condicionado é um mínimo, que ocorre em
e vale
Não existe máximo condicionado.