Usando o Método da Posição Falsa, determine uma aproximação para
com erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede pra achar uma aproximação de
(ou seja, a raiz quinta de 5) usando o Método da Posição Falsa (Regula Falsi), de forma que o erro seja menor que
.
Conteúdo: Método numérico de localização de raízes.
O que precisamos:
Conteúdo: Método numérico de localização de raízes.
O que precisamos:
- Definir a função
, cuja raiz é . - Encontrar um intervalo
com e de sinais opostos. - Aplicar a fórmula da Posição Falsa
- Repetir até
.
Passo 2
Escolhendo o intervalo inicial:
-
⇒ (negativo) -
⇒ (positivo)
Como, temos raiz em .
Fórmula da Posição Falsa (Regula Falsi):
Passo 3
1ª iteração (k=1):
a=1, b=2
a=1, b=2
Calcule
(negativo).
Atualizo , mantendo
.
Atualizo
Passo 4
2ª iteração (k=2):
a≈1.1290, f(a)≈−3.1575; b=2, f(b)=27
a≈1.1290, f(a)≈−3.1575; b=2, f(b)=27
Atualizo
Erro aproximado
Passo 5
3ª iteração (k=3):
a≈1.2238, f(a)≈−2.2546; b=2
a≈1.2238, f(a)≈−2.2546; b=2
Atualizo
Erro
Passo 6
4ª iteração (k=4):
a≈1.2837, f(a)≈−1.5080; b=2
a≈1.2837, f(a)≈−1.5080; b=2
Atualizo
.
Erro .
Erro
Passo 7
5ª iteração (k=5):
a≈1.3217, f(a)≈−0.9680; b=2
a≈1.3217, f(a)≈−0.9680; b=2
Atualizo
.
Erro .
Erro
Passo 8
6ª iteração (k=6):
a≈1.3453, f(a)≈−0.5920; b=2
a≈1.3453, f(a)≈−0.5920; b=2
Atualizo
.
Erro .
Erro
Passo 9
7ª iteração (k=7):
a≈1.3592, f(a)≈−0.3540; b=2
a≈1.3592, f(a)≈−0.3540; b=2
Atualizo
.
Erro .
Erro
Passo 10
8ª iteração (k=8):
a≈1.3681, f(a)≈−0.2050; b=2
a≈1.3681, f(a)≈−0.2050; b=2
Atualizo
.
Erro .
Erro
Passo 11
9ª iteração (k=9):
a≈1.3748, f(a)≈−0.0920; b=2
a≈1.3748, f(a)≈−0.0920; b=2
Atualizo
.
Erro .
Erro
Passo 12
10ª iteração (k=10):
a≈1.3788, f(a)≈−0.0170; b=2
a≈1.3788, f(a)≈−0.0170; b=2
Erro
. Paramos!
Resposta
Uma aproximação de
pelo Método da Posição Falsa com erro menor que
é