Usando o método de separação de variáveis, resolva a seguinte equação diferencial:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
em
. O conteúdo é EDO de primeira ordem separável e vamos usar o método de separação de variáveis, integrando cada lado.
Passo 2
Isolamos
:
Em seguida separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos os dois lados. No lado esquerdo:
No lado direito usamos
,
:
Passo 4
Igualamos os resultados com constante de integração
:
Multiplicando por
e rearranjando:
logo
No intervalo dado
.
Passo 5
Também identificamos a solução trivial
, que satisfaz a equação original mas não aparece na separação (pois dividimos por
).
Resposta
A solução geral não trivial é
com
constante arbitrária. Há também a solução trivial
.