Usando o método de separação de variáveis, resolva a seguinte equação diferencial:
.
Passo 1
A equação dada é
. O conteúdo que vamos usar é o método de variáveis separáveis: primeiro isolamos a derivada, depois separamos as variáveis e por fim integramos.
Passo 2
Isolando
e separando as variáveis, temos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Sabemos que
e
. Logo:
Passo 4
Como
, podemos escrever
. Então
Passo 5
Por fim, aplicamos a tangente para isolar
:
Resposta
z(x) = \tan\bigl(\ln(x) + C\bigr), \quad x>0.