Usando o método de separação de variáveis, resolva a seguinte equação diferencial:
.
Passo 1
Temos a equação diferencial dada por
o conteúdo é separação de variáveis: queremos escrever algo do tipo f(x),dx = g(t),dt.
Passo 2
Primeiro isolemos
. Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por
(supondo
) temos
Passo 3
Agora separemos variáveis, colocando tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro. Podemos escrever:
Então
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado de
:
No lado de
:
Logo a igualdade das integrais é
Passo 5
Multiplicando tudo por
e reorganizando constates, obtemos a solução implícita:
o que pode ser reescrito como
com
constante arbitrária.