Usando o método da substituição, calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule, usando o método da substituição, as integrais
e .
A ideia é reconhecer no integrando uma expressão cuja derivada apareça (até constante) para reescrever a integral de forma mais simples.
Passo 2
Para a integral
definimos
logo
Substituindo no integrando, temos
Passo 3
Agora basta integrar
e voltar à variável x:
integral 2 x^8x^9+2,dx = 29,lnl|x^9+2r| + C1
Passo 4
Para a segunda integral integral (8x-4)^8,dx
fazemos a substituição
v = 8x - 4,
de onde
dv = 8,dx Longrightarrow dx = dv8
Substituindo, fica
integral (8x-4)^8,dx = integral v^8,dv8 = 18,integral v^8,dv
Passo 5
Integramos em v:
18,integral v^8,dv = 18,cdotv^99 + C = v^972 + C
Voltando a x:
integral (8x-4)^8,dx = l(8x-4r)^972 + C2
Resposta
integral 2 x^8x^9+2,dx = 29,lnl|x^9+2r| + C1 integral (8x-4)^8,dx = l(8x-4r)^972 + C2