Resolva as seguintes integrais usando o método se variáveis separáveis:
  • integral x^3 ln x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral
integral x^3ln x,dx
Aqui temos o produto de uma função polinomial x^3 e uma logarítmica ln x. Para resolver, vamos usar a fórmula de integração por partes, que é uma forma de “separar variáveis” neste contexto. A fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = ln x, dv = x^3,dx
Então
du = 1x,dx, v = integral x^3,dx = x^44

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral x^3ln x,dx = u,v - integral v,du = x^44ln x ;-;integral x^44,1x,dx = x^44ln x - 14integral x^3,dx
Calculamos a integral restante:
integral x^3,dx = x^44,
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integral x^3ln x,dx = x^44ln x ;-;14cdotx^44 + C = x^44ln x ;-;x^416 + C

Resposta

integral x^3ln x,dx = x^44ln x ;-;x^416 + C

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