Usando o método da substituição inversa, encontre uma mudança de variáveis
que elimina a raiz do integrando (não é necessário resolver a integral resultante neste momento. Mas, de todo modo, tente!)
.
Passo 1
O enunciado pede para eliminar a raiz
no integral
usando uma mudança de variável
. Como temos uma expressão do tipo
, o conteúdo aqui é substituição trigonométrica.
Passo 2
Escolhemos
pois então
e a raiz vira
Além disso,
Passo 3
Precisamos também transformar os limites:
quando , temos
;
quando , temos
.
quando
quando
Passo 4
Substituindo tudo na integral, obtemos
Passo 5
Para resolver
usamos a identidade
, então
Logo a integral original vale
Resposta
A mudança de variável que elimina a raiz é
tendo então