Usando o método da substituição inversa, encontre uma mudança de variáveis
que elimina a raiz do integrando (não é necessário resolver a integral resultante neste momento. Mas, de todo modo, tente!)
.
Passo 1
O enunciado pede a integral
e orienta usar o método da substituição inversa para eliminar a raiz do integrando. O conteúdo é mudança de variáveis: escolhemos uma
que simplifique o radical e depois invertemos para
.
Passo 2
Tomamos
Para obter a substituição inversa, resolvemos em
:
Assim a mudança de variáveis é
Passo 3
Calculamos
e expressamos o radical em função de
:
e como
, a integral vira
Passo 4
Para integrar
usamos
, ficando
Passo 5
Aplicamos as primitivas conhecidas:
Subtraindo,
Passo 6
Voltando a
pela relação
, obtemos
Resposta
A substituição inversa que elimina a raiz é
Além disso, a primitiva encontrada é