Usando o método da substituição inversa, encontre uma mudança de variáveis
que elimina a raiz do integrando (não é necessário resolver a integral resultante neste momento. Mas, de todo modo, tente!)
.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva
e sugere usar o método da substituição inversa, isto é, escolher
de modo que a raiz
desapareça.
Passo 2
Como aparece
, uma escolha clássica é
pois então
O inverso dessa mudança é
.
Passo 3
Computamos também
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade de ângulo duplo:
Logo
Passo 5
Retornando a
: como
e
a antiderivada fica
Resposta
A mudança de variáveis que elimina a raiz é
Como bônus, a primitiva resultante é