Usando o método da transformada de Fourier, resolva o problema de valor inicial dado. Em todos os casos, assuma
e
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial para a equação de transporte numa dimensão:
Temos a PDE
Temos a PDE
para
O conteúdo é a transformada de Fourier aplicada a PDEs, e vamos precisar da definição de transformada de Fourier em
e das propriedades para derivadas em
e
.
Passo 2
Para simplificar a PDE, fazemos a transformada de Fourier de
em relação a
. Definimos
Usando as propriedades:
-
-
aplicamos à PDE e obtemos
Resposta
u(x,t) = f\bigl(x - \tfrac{b}{a}t\bigr)