Usando o método das transformadas de Laplace, resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
usando transformadas de Laplace. Vamos usar as propriedades
,
e
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo de
e usando as condições iniciais, obtemos
Reagrupando,
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Note que
Para o segundo termo fazemos frações parciais:
Igualando numeradores obtemos
Passo 5
Substituindo esses valores e somando com o primeiro termo, chega-se a
Passo 6
Agora invertendo a transformada de Laplace:
Escrevendo
e aplicando cada parte, obtemos